O Value-at-Risk, mas conhecido como “VaR” e o Potential Future Exposure, mas conhecido como “PFE”, podem ser vistos digamos como métricas “gêmeas”, porque compartilham uma lógica quantitativa importante em qiue ambas procuram transformar uma distribuição de resultados futuros em uma medida de risco associada a determinado nível de confiança.

Em estruturas quantitativas mais sofisticadas estas duas métricas podem utilizar simulação de Monte Carlo, simulação histórica, modelos de fatores de risco, matrizes de correlação, volatilidades e processos de reprecificação dos instrumentos financeiros. Mas esta semelhança entretanto termina rapidamente quando passamos da matemática para a interpretação econômica, em que o VaR está fundamentalmente associado ao risco de mercado e à possibilidade de perda de valor da carteira, enquanto que o PFE está associado ao risco de crédito de contraparte (CCR) e ao tamanho que uma exposição positiva contra determinada contraparte poderá atingir no futuro.

Essa distinção é especialmente relevante em carteiras de derivativos. Um mesmo movimento de mercado pode produzir uma perda de mercado para uma instituição e, simultaneamente, um ganho de mercado para outra. Para quem perde o movimento aparece como risco de mercado realizado ou potencial. Para quem ganha entretanto surge um recebível contra a contraparte, e consequentemente uma exposição de crédito. Assim aquilo que representa ganho econômico em uma dimensão pode representar crescimento do risco em outra. Essa aparente contradição é uma das melhores demonstrações de por que risco de mercado, risco de contraparte e risco de liquidez não deveriam ser administrados como silos independentes.

O primeiro elemento de aproximação está na mecânica estatística. O VaR procura localizar um quantil adverso da distribuição de perdas de uma carteira em determinado horizonte.

Simplificadamente se L(h)L(h) representa a perda durante um horizonte h, podemos representar o VaR como VaRα(h)=Qα[L(h)]VaR_{\alpha}(h)=Q_{\alpha}[L(h)].

Um VaR de R$ 100 milhões a 99% por exemplo não significa que R$ 100 milhões seja a maior perda possível, mas significa que de acordo com as premissas e a distribuição produzida pelo modelo, existe 1% da distribuição além daquele quantil. Pois é justamente nesse espaço residual que podem estar algumas das perdas mais severas.

O PFE utiliza uma lógica estatística semelhante, mas responde a uma pergunta diferente. Se V(t)V(t) representa o valor futuro de uma carteira de operações com determinada contraparte, a exposição positiva pode ser representada simplificadamente por E(t)=max⁡[V(t),0]E(t)=\max[V(t),0]. O PFE em determinado nível de confiança corresponde então a um quantil da distribuição dessa exposição futura.

Portanto enquanto o VaR pergunta essencialmente sobre “quanto posso perder devido aos movimentos do mercado?”, o PFE pergunta sobre “quanto essa contraparte poderá me dever em determinada data futura?”.

Ambas as medidas podem depender dos mesmos fatores subjacentes. Uma curva de juros projetada por um modelo estocástico pode alterar simultaneamente o P&L de uma carteira de swaps e o valor de mercado positivo ou negativo das operações contra cada contraparte. Da mesma forma que movimentos de câmbio, preços de ações, commodities, spreads e volatilidades podem afetar tanto a distribuição de resultados de mercado quanto a distribuição das exposições futuras. Pois é justamente por isso que o CCR possui natureza híbrida de que sua magnitude depende da interação entre movimentos de mercado e qualidade creditícia da contraparte.

Há entretanto uma sutileza importante, em que se costuma dizer de que o VaR e o PFE observam “caudas opostas” da distribuição de mark-to-market. Essa interpretação é didaticamente útil, mas precisa ser tratada com cuidado. Tudo depende de qual variável está sendo representada no eixo horizontal. Se estivermos olhando a distribuição do valor ou do P&L da carteira, o VaR se concentra nos resultados economicamente adversos, enquanto o PFE está associado aos valores positivos que criam recebíveis contra a contraparte. Se a variável for definida diretamente como perda, a representação gráfica muda. Portanto o princípio econômico é mais importante do que a convenção gráfica é de que o VaR quantifica perda potencial de mercado, enquanto que o PFE quantifica exposição positiva potencial.

A segunda dimensão é estrutural e representa uma das diferenças mais importantes entre as métricas. O risco de mercado decorre das flutuações do valor da carteira. Dependendo das posições existentes, movimentos para qualquer direção dos fatores de risco podem produzir ganhos ou perdas. A distribuição do P&L portanto é bilateral, embora a medida de risco normalmente esteja concentrada na região adversa da distribuição.

No risco de crédito de contraparte existe uma assimetria estrutural. Suponha que um banco possua um swap contra determinada empresa e que, daqui a dois anos, o valor de mercado dessa operação seja +R$ 100 milhões para o banco. Nesse momento, a instituição possui economicamente um recebível de R$ 100 milhões contra a contraparte. Se a empresa entrar em default antes de cumprir suas obrigações, o banco poderá sofrer uma perda. Existe, portanto, exposição de crédito.

Agora considere o cenário oposto. O mesmo swap apresenta valor de −R$ 100 milhões para o banco. Nesse caso, é o banco que deve recursos à contraparte. Os R$ 100 milhões negativos representam uma obrigação do próprio banco e não uma exposição de crédito do banco contra aquela empresa. Por isso, para fins de exposição de contraparte, se utiliza conceitualmente a transformação E(t)=max⁡[MTM(t),0]E(t)=\max[MTM(t),0]. Valores negativos são truncados em zero.

Essa característica explica uma diferença extremamente interessante entre risco de mercado e CCR em que ganhar dinheiro com uma operação pode aumentar o risco de contraparte.

Imagine uma carteira de derivativos inicialmente com mark-to-market próximo de zero. Um movimento de mercado leva o MTM para +R$ 500 milhões. Para a mesa ocorreu um ganho econômico. Mas agora existe uma contraparte que deve R$ 500 milhões à instituição. Quanto maior o valor positivo da carteira, maior poderá ser a exposição creditícia, antes de considerados collateral, netting e demais mecanismos de mitigação.

O problema pode se tornar ainda mais severo quando ocorre wrong-way risk. Nessa situação o mesmo cenário que aumenta a exposição também deteriora a capacidade financeira da contraparte. Em outras palavras, Exposure = ↑ Exposure = ↑ ocorre simultaneamente a PD = ↑. Um exemplo seria uma empresa cuja solvência dependa fortemente do preço de determinada commodity e que possua derivativos vinculados exatamente a essa commodity. Em determinadas condições o movimento de mercado pode aumentar aquilo que a empresa deve ao banco ao mesmo tempo que reduz sua capacidade de pagamento. É precisamente quando a exposição cresce que a probabilidade de default também aumenta.

A terceira diferença está no tratamento do tempo. O VaR tradicional é normalmente calculado para um horizonte determinado. A instituição procura estimar a distribuição da mudança de valor da carteira entre hoje e um ponto futuro específico. Historicamente os horizontes como um dia ou dez dias se tornaram referências comuns para determinadas aplicações de gestão de risco de mercado.

O PFE possui uma dimensão temporal muito mais explícita. Em uma carteira de derivativos de longo prazo, não basta saber qual será a exposição daqui a dez dias, mas é necessário estimar a distribuição das exposições em diferentes datas futuras: três meses, seis meses, um ano, dois anos, cinco anos, dez anos e, dependendo da carteira, horizontes ainda maiores. O resultado deixa de ser apenas um número e passa a ser uma curva de exposição futura.

Esse comportamento temporal produz uma dinâmica bastante característica. Nos primeiros períodos o PFE pode aumentar porque existe mais tempo para que juros, moedas, preços, volatilidades e outros fatores de risco se afastem de seus valores atuais. Quanto maior a incerteza acumulada, maior pode tornar-se a dispersão dos possíveis valores futuros da carteira. Em determinado momento entretanto amortizações, pagamentos intermediários e vencimentos começam a reduzir o estoque de operações. A exposição potencial passa então a diminuir até convergir para zero quando as operações terminam. Em muitas carteiras,isso produz um perfil semelhante a um arco com um crescimento inicial, pico de exposição e posterior redução.

Essa dimensão temporal faz com que perguntas gerenciais importantes apareçam naturalmente. Não basta perguntar qual é o PFE, mas é necessário perguntar sobre quando ocorre o pico do PFE, quais operações o produzem, quais fatores de risco explicam esse pico, quais contrapartes concentram a exposição e quanto do perfil desapareceria mediante collateralização, netting ou redução das maturidades.

O PFE se torna assim não apenas uma medida estatística, mas uma ferramenta de gestão da trajetória futura da exposição.

Existe também uma atualização conceitual importante em relação ao FRTB. Embora seja comum utilizar VaR de curto prazo para explicar didaticamente a diferença em relação ao PFE, a estrutura prudencial moderna de risco de mercado não deve ser resumida simplesmente como “VaR de um a dez dias”.

O Fundamental Review of the Trading Book (FRTB) substituiu o VaR pelo Expected Shortfall (ES) no Internal Models Approach, justamente para melhorar a captura dos eventos de cauda e incorporar de maneira mais adequada diferentes horizontes de liquidez. Assim o VaR versus PFE continua sendo uma comparação extremamente útil do ponto de vista conceitual e de gestão interna, mas a comparação prudencial contemporânea exige considerar ES, liquidity horizons e os demais componentes do FRTB.

A quarta dimensão talvez seja aquela que mais claramente demonstra que VaR e PFE, apesar do parentesco quantitativo, pertencem a universos operacionais diferentes.

Em que o risco de mercado pode ser reduzido por meio da alteração da própria carteira. Uma mesa excessivamente exposta à taxa de juros pode reduzir seu DV01, uma posição com delta elevado pode ser hedgeada, uma exposição cambial pode ser compensada; uma posição concentrada pode ser liquidada. Evidentemente tudo isso depende da liquidez do mercado, dos bid-ask spreads, da profundidade disponível e do impacto de mercado da execução.

No risco de contraparte entretanto modificar as sensibilidades da carteira é apenas parte da solução, pois a exposição depende fortemente da estrutura jurídica e operacional da relação bilateral. Pois é nesse ambiente que aparecem os Credit Support Annexes (CSA), variation margin, initial margin, thresholds, minimum transfer amounts, netting sets, close-out netting, frequência de chamadas de margem, critérios de elegibilidade de collateral e Margin Period of Risk (MPoR).

Dois portfólios praticamente idênticos em termos de risco de mercado podem apresentar PFE radicalmente diferentes caso um deles esteja submetido a um CSA robusto, collateralização frequente e close-out netting juridicamente executável, enquanto o outro seja operado de forma não collateralizada. Portanto o risco econômico do instrumento pode ser semelhante, enquanto o risco de contraparte é completamente diferente.

Considere por exemplo cinco operações com a mesma contraparte apresentando MTMs de +R$ 300 milhões, +R$ 250 milhões, −R$ 200 milhões, −R$ 150 milhões e +R$ 100 milhões. A soma das posições positivas isoladamente seria de R$ 650 milhões. Entretanto o MTM líquido do conjunto é de apenas R$ 300 milhões. Se existir um acordo de close-out netting juridicamente válido e efetivamente executável, a exposição econômica pode ser determinada sobre o conjunto líquido das operações, e não pela simples soma das exposições positivas individuais.

Se adicionalmente a contraparte tiver entregue R$ 280 milhões de collateral elegível, a exposição corrente residual poderá se tornar muito pequena. Isso contudo não significa que o risco desapareceu. Entre o último margin call efetivamente liquidado e o momento em que as operações possam ser encerradas, substituídas ou liquidadas após um default, os mercados continuam se movimentando. Pois é justamente esse intervalo que torna o Margin Period of Risk tão importante. O collateral reduz a exposição corrente, mas movimentos de mercado durante o MPoR podem recriar uma exposição material antes que o close-out esteja concluído.

Outro cuidado importante é não tratar todo PFE como se fosse exatamente a mesma medida. Em estruturas internas de CCR o PFE pode representar um quantil estatístico da distribuição simulada das exposições positivas em diferentes datas futuras. Entretanto na abordagem padronizada regulatória de risco de contraparte (SA-CCR) o termo PFE possui uma construção prudencial específica.

De forma resumida no SA-CCR a Exposure at Default pode ser expressa como EAD = α(RC+PFE), em que RCRC representa o replacement cost, o PFE representa o componente regulatório de exposição futura potencial e α\alpha corresponde ao multiplicador prudencial previsto na metodologia. O PFE regulatório resulta de uma estrutura padronizada envolvendo add-ons, supervisory factors, hedging sets, maturity factors e outros parâmetros definidos pelo arcabouço prudencial.

Portanto o PFE produzido por uma simulação interna de Monte Carlo e PFE utilizado dentro do SA-CCR não são simplesmente números intercambiáveis. Essa distinção é particularmente relevante para conselhos, comitês de riscos e alta administração porque diferentes relatórios podem apresentar “PFE” para objetivos distintos: limites internos, monitoramento econômico, stress testing, precificação, CVA ou capital regulatório.

Também é importante evitar uma interpretação equivocada muito comum. Se uma instituição possui PFE 99% = R$500 milhões, isso não significa que espere perder R$ 500 milhões. PFE é uma medida de exposição potencial, não uma estimativa direta de perda. Para chegar ao risco de perda de crédito é necessário incorporar outras dimensões, como probabilidade de default, LGD, recuperação, collateral, netting, timing do default, wrong-way risk e demais características da relação com a contraparte.

Da mesma maneira que o VaR não representa a perda máxima possível. Um VaR a 99% estabelece um ponto da distribuição, mas não descreve sozinho aquilo que acontece no 1% restante. Essa é uma das razões pelas quais Expected Shortfall, stress testing, análise de sensibilidades e cenários extremos são complementos tão importantes ao VaR.

As duas métricas compartilham portanto outra característica em que ambas comprimem uma distribuição complexa em uma medida gerencial mais simples. Essa compressão é extremamente útil para limites, monitoramento e comunicação, mas inevitavelmente elimina informação. Uma instituição madura precisa saber não apenas o valor da métrica, mas principalmente quais riscos ficaram fora dela.

A comparação entre VaR e PFE se torna ainda mais relevante quando acrescentamos risco de liquidez. Imagine uma carteira de derivativos perfeitamente hedgeada em termos de determinadas sensibilidades de mercado. Uma forte movimentação dos fatores de risco pode não produzir uma perda econômica material no resultado agregado da carteira, mas pode gerar enormes chamadas de variation margin. A instituição pode estar adequadamente protegida economicamente e, ainda assim, precisar entregar bilhões em caixa ou ativos líquidos em um intervalo muito curto.

O movimento inverso também pode acontecer. Uma instituição registra grande ganho de mark-to-market, e portanto espera receber collateral da contraparte. Entretanto justamente devido ao mesmo choque, a contraparte encontra dificuldades financeiras e deixa de atender à chamada de margem. O ganho de mercado passa a representar uma exposição de crédito crescente exatamente quando a capacidade de pagamento da contraparte está se deteriorando.

Temos assim uma cadeia de transmissão que pode passar por movimento de mercado, variação do MTM, margin call, necessidade de liquidez, venda de ativos, market impact, deterioração da contraparte e eventual default. Pois é por isso que uma visão exclusivamente baseada em VaR pode não capturar adequadamente o problema e uma visão exclusivamente baseada em PFE também será insuficiente. O risco está na interação entre as métricas.

Uma estrutura robusta de risco de mercado não deveria depender exclusivamente do VaR. Deve complementá-lo, conforme o objetivo, com Expected Shortfall, stress testing, análise de cenários, DV01, key rate durations, delta, gamma, vega, basis risk, concentração, liquidez, jump risk e análise das posições que dominam as caudas da distribuição. O objetivo é compreender não apenas “quanto” risco existe, mas de onde ele vem e como pode se comportar quando as premissas normais deixam de funcionar.

No CCR a mesma disciplina é necessária. PFE deve ser analisado conjuntamente com current exposure, Expected Exposure, EPE, EAD, CVA, stress exposure, collateral, netting, concentrações, qualidade creditícia, wrong-way risk e utilização dos limites de contraparte. Especial atenção deve ser dedicada às contrapartes altamente alavancadas, aos grandes netting sets e às exposições cujo crescimento esteja correlacionado com a deterioração financeira da própria contraparte.

A questão importante para a governança, portanto, não deveria ser simplesmente “qual é nosso VaR?” ou “qual é nosso PFE?”. Uma pergunta muito mais poderosa seria sobre quais cenários simultaneamente aumentam nosso risco de mercado, nossas necessidades de margem, nosso consumo de liquidez e nossa exposição às contrapartes, e o que acontece se esses cenários coincidirem com redução da liquidez de mercado e deterioração da qualidade creditícia dessas contrapartes?

VaR e PFE são realmente próximos em sua origem quantitativa. Ambos lidam com incerteza, distribuições futuras, quantis, fatores de risco, volatilidades, correlações e cenários extremos. Entretanto, transformam essas mesmas informações em respostas para problemas econômicos diferentes. O VaR pergunta quanto uma carteira pode perder devido ao mercado, enquanto que o PFE pergunta quanto uma contraparte poderá dever à instituição em determinado momento futuro.

O VaR está predominantemente relacionado às posições, sensibilidades e liquidez necessária para reduzir ou proteger o risco de mercado. O PFE acrescenta outra camada: contraparte, maturidade, collateral, netting, documentação jurídica, margining e MPoR. No VaR um movimento favorável de mercado tende a representar ganho. No PFE esse mesmo ganho pode aumentar o valor que deverá ser recebido da contraparte, e consequentemente elevar a exposição de crédito.

Essa talvez seja a principal mensagem dessa comparação. Um ganho de mercado pode criar risco de crédito. Um hedge pode reduzir risco de mercado e simultaneamente produzir necessidade de liquidez. O collateral pode reduzir CCR, mas gerar chamadas de margem que pressionam funding. O netting pode reduzir dramaticamente a exposição, mas seu benefício depende da validade jurídica e da capacidade operacional de executá-lo em uma situação real de default.

VaR e PFE portanto ensinam algo maior do que a diferença entre duas métricas, mas mostram por que a gestão de riscos precisa observar as conexões entre os riscos e não apenas cada risco isoladamente. A distribuição estatística pode ser a mesma matéria-prima, mas o significado econômico depende de quem perde, quem ganha, quem deve, quem precisa entregar collateral, quem precisa de liquidez, e sobretudo quem continuará solvente quando o cenário extremo finalmente acontecer.

Pois é justamente nessa interseção entre mercado, crédito de contraparte, liquidez, modelos, contratos e execução operacional que frequentemente se encontram os riscos mais difíceis de enxergar, e aqueles que mais exigem atenção da gestão e da governança.